【最優(yōu)方案】練習(xí)題

（中國(guó)臺(tái)北第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

練習(xí)1： 某工廠每天要生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，按工藝規(guī)定，每件甲產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、1、4、0小時(shí)；每件乙產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、2、0、4小時(shí)。已知A、B、C、D四臺(tái)設(shè)備，每天最多能轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間分別是12、8、16、12小時(shí)。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品該廠得利潤(rùn)200元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得利潤(rùn)300元。問(wèn)：每天如何安排生產(chǎn)，才能得到最大利潤(rùn)？

詳細(xì)講解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件。由于設(shè)備A的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間每天最多為12小時(shí)，則有：（2a＋2b）不超過(guò)12。

又（a＋2b）不超過(guò)8，

4a不超過(guò)16，

4b不超過(guò)12。

由以上四個(gè)條件知，

當(dāng)b取1時(shí)，a可取1、2、3、4；

當(dāng)b取2時(shí)，a可取1、2、3、4；

當(dāng)b取3時(shí)，a可取1、2。

這樣，就是在以上情況下，求利潤(rùn)200a＋300b的最大值。可列表如下：

所以，每天安排生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品，2件乙產(chǎn)品時(shí)，能得到最大利潤(rùn)1400元。

（1989年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

習(xí)題2 甲廠和乙廠是相鄰的兩個(gè)服裝廠。它們生產(chǎn)同一規(guī)格的成衣，每個(gè)廠的人員和設(shè)備都能進(jìn)行上衣和褲子生產(chǎn)。由于各廠的特點(diǎn)不同，甲廠每月

聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自的特長(zhǎng)多生產(chǎn)成衣。那么現(xiàn)在比過(guò)去每月能多生產(chǎn)成衣______套。

　詳細(xì)講解：

的時(shí)間生產(chǎn)上衣。所以，甲廠長(zhǎng)于生產(chǎn)褲子，乙廠長(zhǎng)于生產(chǎn)上衣。

如果甲廠全月生產(chǎn)褲子，則可生產(chǎn)

如果乙廠全月生產(chǎn)上衣，則可生產(chǎn)

把甲廠生產(chǎn)的褲子與乙廠生產(chǎn)的上衣配成2100套成衣，這時(shí)甲廠生產(chǎn)150條褲子的時(shí)間可用來(lái)生產(chǎn)成套的成衣

故現(xiàn)在比過(guò)去每月可以多生產(chǎn)60套。

【最佳策略】練習(xí)題

（中華電力杯少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

習(xí)題1： A、B二人從A開(kāi)始，輪流在1、2、3、……、1990這1990個(gè)數(shù)中劃去一個(gè)數(shù)，直到最后剩下兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么B勝，否則A勝。問(wèn)：誰(shuí)能必勝？制勝的策略是什么？

詳細(xì)講解：將這1990個(gè)數(shù)按每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。

當(dāng)A任意在括號(hào)中劃去一個(gè)時(shí)，B就在同一個(gè)括號(hào)中劃去另一個(gè)數(shù)。這樣B就一定能獲勝。

（1992年烏克蘭基輔市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

習(xí)題2：桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數(shù)為1根或2根，規(guī)定取得最后一根火柴者勝。問(wèn)：誰(shuí)可獲勝？

詳細(xì)講解：因?yàn)閮扇溯喠鞲魅∫淮魏螅梢宰龅街蝗?根。誰(shuí)要搶到第1992根，誰(shuí)就必須搶到第1989根，進(jìn)而搶到第1986、1983、1980、…、6、3根。

誰(shuí)搶到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以獲勝。

后者獲勝的策略是，當(dāng)先取的人每取一次火柴梗時(shí)，他緊接著取一次，每次取的根數(shù)與先取的加起來(lái)的和等于3。

（上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

習(xí)題3：有分別裝球73個(gè)和118個(gè)的兩個(gè)箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球，規(guī)定取得最后一球者為勝。問(wèn)：若要先取者為獲勝，應(yīng)如何取？

詳細(xì)講解：先取者應(yīng)不斷地讓后者在取球之前，使兩箱的球處于平衡狀態(tài)，即每次先取者取之后，使兩箱球保持相等。這樣，先取者一定獲勝。